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长沙家教:高一年级第一学期期中测试数学试卷


来源:长沙家教中心 日期:2018/8/5
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分
1. 若集合 , ,则集合 (   )
A. B. C. D. 
【解析】 A
 
2. 函数 的定义域是(   )
A. B. C. D. 
【解析】 B
     ∴ 
3. 下列各选项的两个函数中定义域相同的是(   )
A. , B. , 
C. , D. , 
【解析】 C
对于A, 的定义域为 , 的定义域为 
对于B, 的定义域为 , 的定义域为 
对于D, 的定义域为 , 的定义域为 
4. 下列函数中值域是 的是(   )
A. B. 
C. D. 
【解析】 C
对于A,  , 的值域为 .
对于B, , 的值域为 .
对于C, 的值域为  .
对于D, 的值域为  .
 
5. 函数 是(   )
A.奇函数且在 上单调递增
B.奇函数且在 上单调递减
C.偶函数且在 上单调递增
D.偶函数且在 上单调递减
【解析】 D
 
∴ 为偶函数, 在 上单调递减.
故选D
 
 
6. 函数 的图象是(   )
 
 
 
 
 
 
 
【解析】 B
 是偶函数,且在 上单调递增.故选B
 
7. 若函数 是偶函数,且在区间 上单调递减,则(   )
A. B. 
C. D. 
【解析】 B
 
8. 函数 的单调增区间是(   )
A. B. C. D. 
【解析】 D
 为减函数
 的减区间为 
∴ 的单调增区间为 
9.  是 上的奇函数,且在 上递减,则 的解集为(   )
A. B. C. D. 
【解析】 C
     是 上的奇函数,且在 上递减
     在 上递减
       
10.设 为定义在 上的奇函数,当 时, ( 为常数),则 (  )
A. B. C.1 D.3
【解析】 B
 , 
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分
11.函数 的定义域是_____________.
【解析】
    ∴     ∴     
∴ 定义域为 
12.函数 的值域为_____________.
【解析】
     ∴ 
∴ 的值域为 
 
13.若函数 在 上递增,则 的取值范围是_____________.
【解析】
     ∴ 
∴ 的取值范围为 
14.将 , , 按由大到小的顺序排序为_______________.
【解析】                 
∴ 
15. ___________.
【解析】
 
                       
                       
                       
16.若函数 的值域为 ,则 的取值范围是_____________.
【解析】
∵ 的值域为 
∴ 的值域为 
①当 时,     ∴ 
②当 时, 
∴     ∴ 
故 的取值范围为 
三、解答题:本大题共2小题,每小题13分,共26分
17.求下列函数的定义域和值域.
⑴  
⑵  
【解析】 ⑴      ∴     ∴ 
∴ 的定义域为 ,值域为 
⑵  
∴     ∴ 
∴ 的定义域为 
   
∴ 或 
∴ 的值域为 
 
18.设函数 ,其中 且 .
⑴ 若 ,求 ;
⑵ 若 ,求不等式 的解集;
⑶ 若 在定义域内为增函数,求 的取值范围.
【解析】 ⑴  
∴     ∴     ∴ 
∵     ∴ 
⑵      ∴     
 
当 时,     ∴ 
当 时, 
∴     ∴ 
∴ 的解集为 
⑶  时单调递增
 单调递增时    ∴ 
又 
综上, 的取值范围为 
 
 
卷(Ⅱ)
 
一、选择题:本大题共3小题,每小题5分,共15分
1. 给定函数① ,② ,③ ,④ ,其中在区间 上单调递减的函数序号是(   )
    A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】 B
对于①, 在 上是单调递增的;
对于②, 在 上是单调递减的;
对于③, 在 上是单调递减的;
对于④, 在 上是单调递增的.
2. 若定义域在区间 内的函数 ,( 且 )满足 ,则 的取值范围是(   )
    A. B. C. D. 
【解析】 C
∵     ∴          ∴     ∴ 
∴ 
3. 函数 的定义域为 ,且对于定义域内的任意 , 都有 ,且 ,则 的值为(   )
【解析】
令 得, , ,
令 得, , 
令 得, , 
 
 
 
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分
4. 函数 的值域是______________.
【解析】
 
 
 
∴ 的值域为 
5. 若函数 若 ,则实数 的取值范围是____________.
【解析】 ①当 时,     ∴     ∴ 
②当 时, 
∴     ∴     ∴ 
∴ 的取值范围为 
6. 若函数 的图象与 轴有公共点,则 的取值范围是______________.
 
【解析】
如图. 的取值范围是 
 
三、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分
7. 给定函数 ,
⑴ 作出 的草图;
⑵ 求 的单调区间;
⑶ 求 在区间 上的值域.
【解析】 ⑴ 当 时, 
当 时, 
草图如右.
⑵ 从图可知,单调递增区间为 
单调递减的区间为 
⑶  
∴值域为 
8. 已知函数 
⑴ 判断此函数的奇偶性;
⑵ 若 ,求 值;
⑶ 若 对于 恒成立,求实数 的取值范围.
【解析】 ⑴  
∴ 是非奇非偶函数
⑵      ∴ 
当 时 
∴     ∴     ∴ 
当 时,     ∴ 
⑶ ∵ 
∴    ∴     ∴ .
令 
∴ 
等号成立 
故 .
∴ 的取值范围为 .
 

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