一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．经过点 和 的直线的斜率等于1，则 的值是 （ ）
A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
2．若方程 表示一条直线，则实数 满足 （ ）
A． B．
C． D． ， ，
3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为
M（1，－1），则直线l的斜率为 （ ）
A． B． C．－ D． －
4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ）
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．下列说法的正确的是 （ ）
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示
B．经过定点 的直线都可以用方程 表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程
表示
8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位
置，那么直线l的斜率是 （ ）
A． B．－3 C． D．3
9．直线 在 轴上的截距是 （ ）
A． B．－ C． D．
10．若 都在直线 上，则 用 表示为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程
是 ．
12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．
13．若方程 表示两条直线，则 的取值是 ．
14．当 时，两条直线 、 的交点在 象限．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）
已知直线 ，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设 为直线 上一点，
证明：这条直线的方程可以写成 ．
16．（12分）过点 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
17．（12分）把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，证明： 的近似值是： ．
18．（12分）已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．
19．（14分） 的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且 .求 和b应满足的关系．
20．（14分）已知 中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和 ，求 各边所在直线方程．
参考答案（七）
一、BCDAC CDABD．
二、11． ；12． 或 ；13． ；14．二；
三、15．解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入 中得C=0，A、B不同为零.
（2）直线 与坐标轴都相交，说明横纵截距 均存在.设 ，得 ；
设 ，得 均成立，因此系数A、B应均不为零.
（3）直线 只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成 的形式，故 且 为所求.
（4）x轴的方程为 ，直线方程 中 即可.注意B可以不为1，即 也可以等价转化为 .
（5）运用“代点法”. 在直线 上，
满足方程 ， 即 ，
故 可化为 ，
即 ，得证.
16．分析：直线l应满足的两个条件是
（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有 .
这样就有如下两种不同的解题思路：
第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定 ；
第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.
解法一：设直线l的方程为 分别令 ，
得l在x轴，y轴上的截距为： ，
由条件（2）得
得 无实数解；或 ，解得
故所求的直线方程为： 或
解法二：设l的方程为 ，因为l经过点 ，则有：
① 又 ②
联立①、②，得方程组 解得 或
因此，所求直线方程为： 或 .
17．证明：设线段AB上点 ，函数 的图象上相应点为
由 ，知 解得，
依题意， 的近似值是 .
18．证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即： ①
把C（5，7）代入方程①的左边：左边 右边
∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线
证明二：∵
∵ ∴A，B，C三点共线.
19． 解：设 和AB交于P，和x轴交于Q点，则
由 ，有
依题意：
20．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线 上；②BA的中点D在直线 上。由①可设 ，进而由②确定 值.
解：设 则AB的中点 ∵D在中线CD： 上∴ ，
解得 ， 故B(5, 1).
同样，因点C在直线 上，可以设C为 ，求出 .
根据两点式，得 中AB： ， BC： ，AC： .
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
