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长沙家教:高一数学空间几何体练习


来源:长沙家教中心 日期:2018/7/25
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是 (    )
A.圆锥 B.正四棱锥  C.正三棱锥    D.正三棱台 
2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的
   一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 (    )
 
 
 
 
 
 
            A             B               C              D
3.下列说法正确的是 (    )
A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
4.如右图所示,该直观图表示的平面图形为(    )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.正三角形
5.下列几种说法正确的个数是(    )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A.1                B.2               
C.3              D.4
 
6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角形的面积为 (    )
A.    B.    C.      D. 
7.哪个实例不是中心投影 (    )
A.工程图纸  B.小孔成像  C.相片      D.人的视觉
8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 (    )
A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同
B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D.斜二测坐标系取的角可能是135°
9.下列几种关于投影的说法不正确的是 (    )
A.平行投影的投影线是互相平行的
B.中心投影的投影线是互相垂直的影
C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上
D.平行的直线在中心投影中不平行
10.说出下列三视图表示的几何体是 (    )
 
 
 
 
 
A.正六棱柱 B.正六棱锥 C.正六棱台 D.正六边形
 
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.平行投影与中心投影之间的区别是_____________;
12.直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为
菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD 
为 _  ____,面积为______cm2.
13.等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=  , 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为________.
14.如图,一个广告气球被一束入射角为45°的平
行光线照射,其投影是一个最长的弦长为
5米的椭圆,则这个广告气球直径是            米.
 
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图.
 
 
 
 
16.(12分)画出下列空间几何体的三视图.
 
 
 
 
 
        ①              ②
 
 
17.(12分)说出下列三视图所表示的几何体:
 
 
 
 
 
 
        正视图               侧视图                 俯视图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分)画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(14分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.
 
 
 
 
 
 
                 正视图              侧视图            俯视图
 
 
 
 
 
参考答案(二)
一、CBDCB   AACBA
二、11.平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点;12.矩形、8;   13.1;   14. .
三、
15.分析探索:用统一的画图标准:斜二测画法,即在已知图形所在的空间中取水平平面,作X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图.
解:(1)在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴,相交于O点(O 与A重合),画对应
X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°
(2)在X′轴上取 A′,B′使A′B′=AB,在Y′轴上取D′,使A′D′= AD,过D′作
D′C′平行X′的直线,且等于A′D′长.
(3)连 C′B′所得四边形A′B′C′D′ 就是矩形ABCD的直观图。
点评:斜二测画法坐标中,在轴方向上,线段的长度,轴平面上的线段长度是真实长度的一半.
16.解:(1)的三视图如下:
           正视图                    侧视图                  俯视图
(2)的三视图如下:
正视图             侧视图              俯视图
17.分析: 从给定的信息来看,该几何体是一个正四棱台.
答:该三视图表示的是一个正四棱台.
18.解:如右图直三棱柱ABC- A′B′C′,连结A′B,BC,CA′.
则截面A′CB与面A′CB′,将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC,A′-BCB′,C-A′B′C′.
19.分析:先作底面正五边形的直观图,再沿平行于Z轴方向平移即可得.
解:作法:
(1)画轴:画X′,Y′,Z′轴,使∠X′O′Y′=45°(或135°),∠X′O′Z′=90°.
(2)画底面:按X′轴,Y′轴画正五边形的直观图ABCDE.
(3)画侧棱:过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′,
BB′,CC′,DD′,EE′.
(4)成图:顺次连结A′,B′,C′,D′,F′,加以整理,去掉辅助线,改被遮挡的部分为虚线。
点评:用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.
20.分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、下底面圆,再画母线.
画法:(1)画轴 如下图, 画x轴、y轴、z轴 ,  三轴相交于点O,使 xOy=45°, xOz=90°.
               z     y′                          A′ B′
A′    B′    x′
y
 
 
       A          B       x                   A B
 
 (2)画圆台的两底面  画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图
中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面
⊙O′,设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.
 (3)成图  连接A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直
观图.
 

编辑者:长沙家教长沙家教网)