一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知a=(3,－1),b=(－1,2),则－3a－2b等于
（A）（7，1） （B）（－７，－１） （Ｃ）（－７，１） （Ｄ）（７，－１）
2在函数 中，最小正周期为 的函数是
A． B． C． D ．
3．若点P分有向线段 的比为 ，则点P1分有向线段 所成的比为（ ）
A． B．2 C．1 D．－1
4． 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 的面积为 ，且 ， ，则角 为( )
（A） （B） （C） 或 （D） 或
6．在 中，若 ，则这个三角形为( )
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）等腰三角形
7，已知┃ ┃2=1, ┃ ┃2=2, ,则 与 的夹角为
(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º
8、要得到函数y=sin(2x- )的图象，只需要将y=sin2x的图象 （ ）
A 、向右平移 个单位 B、向左平移 个单位
C、向右平移 个单位 D、向左平移 个单位
9. 设 ， ， ，当 ，且 时，点 在：
A．线段AB上 B．直线AB上
C．直线AB上，但除去A点 D．直线AB上，但除去B点
10、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于 （ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
11、边长为 的正三角形ABC中，设 =c, =a, =b,则a•b+b•c+c•a等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 向结点 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点 向结点 传递的最大信息量为
（A）26 （B）24
（C）20 （D）19
二、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题4分，本题满分16分.
13、若向量 =(－1,x)与 =(－x,2)共线，则 x= 。
14、点M（4，3）关于点N（5，－3）的对称点L的坐标是 。
15．若奇函数 满足 ， ，则 。
16．在 中，有命题
① ；② ；③若 ，则 为等腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形.
上述命题正确的是
试题答卷
请把选择题答案填在下列表格内，每小题3分，共36分）
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（共16分）
13、 14、
15、 16、
三：解答题
17、(本题满分6分) 已知| |=4,| |=3,当（1） ⊥ ；（2） 与 的夹角为60º时，；（3） ∥ , 分别求 与 的数量积
18、(本题满分8分)已知 平面向量 ， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）是否存在不同时为零的实数 和 ，使 ， ，且 ．若存在，试求 关于 的函数关系式 ，并求K的取值范围；若不存在，请说明理由．
19、(本题满分10分) 已知 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ， ， （1）若 ，求角 的值；
（2）若 ，求 的值。
20．(本题满分10分)已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
（Ⅰ）若| | ，且 // ，求 的坐标；
（Ⅱ）若| |= 且 与2 垂直，求 与 的夹角θ.
21. （本小题满分8分） 在 中，a，b，c分别是 的对边长，已知a，b，c成等比数列，且 ，求 的大小及 的值。
22.（本题满分6分）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数 的图象.
（1）试根据以上数据，求出函数 的最小正周期、振幅和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）?
参考答案
（请把选择题答案填在下列表格内，每小题3分，共36分）
题号
答案
1
B 2
A 3
C 4
C 5
D 6
A 7
B 8
A 9
B 10
A 11
D 12
D
二、填空题：本题共有4小题．每题填对得3分，本题满分12分.
13、 x= 14. （ 6，-9 ） 。15. 5/2 16。②③
三：解答题
17、(本题满分6分)
解：（1）：0，----2分（2）：6，――2分（3）12或-12――2 分
18、题解：（Ⅰ）略…………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ， …………4分
∴
…………6分
＝ ―――8分
19解：（1）
，
（………………………1分）
由 得 又 （………4分）
（2）由 ，得
（………………………7分）
又 =
所以， = 。 （………………………10分）
20. 解：得出 y=2x, x2+y2=20 3分
（Ⅰ） ＝（2，4）或（-2，-4） 5分
（Ⅱ） • ＝-5/2，COSθ＝-1，θ＝1800 10分
21. 解：（I） 成等比数列 1分
又
在 中，由余弦定理得
4分
（II）在 中，由正弦定理得
8分
22.解:(1)由已知数据知,最小正周期T=12,则 又振幅A=3,b=10
………………………………………………3分
(2) 由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米.
所以
解得 …
在同一天内,取k=0或1,所以 . 5分
故该船可在当日凌晨1时进港,17时离港,它至多能在港内停留16小时. 6分
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
