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长沙家教:高一第一学期期终数学测试


来源:长沙家教老师 日期:2018/6/30
一、填空题(每题3分,共36分)
1.复数3+2i的共轭复数是             。
2.已知集合A={0,1},则集合A的真子集的个数为        个。
3.设A={x| x≥ –1},B={x|x ≤ 3},用区间表示A∩B=             。
4.已知函数 (x>–1), (x0),若 ,则 =                          。
5.函数 的定义域是               。
6.实数x>0,则函数y= 的最小值是                  。
7.函数y= (x≠1)的反函数为                       。
8.“x>5”是“x>2”的                条件。
9. 若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0) =            。
10.对数方程lg(x2–4x+9)=lg6的解为                       。
11.若指数函数f(x)= 是增函数,则实数a的取值范围是            。
12.已知 是定义域为(–4,4)的奇函数,它在 ,+∞)的图象如右图所示,则f(x)>0的解集为           。
 
 
 
 
二、选择题(每题3分,共12分)
13. 与 表示同一函数的是                                (    )
(A) 与     (B) 与 
(C) 与    (D) 与 
14.下列命题中,假命题是                                       (    )
(A)若Z为实数,则 =Z           (B)若 =Z,则Z为实数
(C)若Z为实数,则Z. 为实数      (D)若Z. 为实数,则Z为实数
15.若函数 为偶函数,则它在区间(–4,0)上是 (    )
(A)增函数  (B)减函数  (C)先增后减 (D)先减后增
16.设集合M={x|x=2k+1, k∈Z},N={x|x=4n±1, nZ},则下列关系正确的是(   )
(A)     (B)    (C)M=N        (D)M、N互不包含.
三、解答题(本大题共52分)
17.(本题6分) 解不等式: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(本题8分) 解方程:3z+|z|=1–3i
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(本题9分) 若函数 (x2–1),
(1)化简函数的解析式,并写出它的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
    (3)写出函数的单调区间,并画出函数的图象。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本题9分) 已知复数 ,
(1)若 ,求 ;
(2)若  (|a|≤1), ,求| |的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(本题10分) 如图四边形ABCD是边长为1的正方形,K是对角线BD上的一点。连接CK,并延长交BA(或其延长线)于M,设DK=x。
(1)用x表示BM;
(2)用x分别表示ΔCKD及ΔKMB的面积;
(3)当x取得何值时,ΔCKD及ΔKMB的面积和S最小?此最小值是多少?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(本题10分) 设 ,函数y=2x+3 ( )及y=x2 ( )的值域分别为集合B、C,且 ,求实数a的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案
        
一、填空题
1、3–2i    2、3    3、[–1,3]    4、x,(x>–1且x≠0)     5、 1, 5] 
6、4       7、y= (x≠2)     8、充分不必要条件       9、0  
10、x=1或x=3   11、a>4    12、(–4,–2)∪(0,2)
 
二、选择题
13、C     14、D     15、A     16、C
 
三、解答题
17、由不等式 得:                    1分
即:                                           2分
所以原不等式的解为:                      3分
 
18、设z=a+bi (a、b∈R),                                   1分
代入原方程得:3(a+bi)+ =1–3i ,
即:3a+ +3bi = 1–3i                                  2分
所以                                        1分
解之得: 或                                    2分
经检验  得z= –i                                            2分
 
19、(1)  (x2–1)=                         2分
(2)因为f(–x)=……= –f(x),所以f(x)为奇函数                2分
其单调递增区间为(–∞, 0)以及(0, +∞)                      2分
正确作出图象                                           3分
 
20、(1)因为 = , 又 = , 
所以Z1+Z2= –1                                        3分
(2)因为  (|a|≤1), 
所以Z1=  
W=Z1+2=                                    3分
|W|= = ,0≤a2≤1 
|W|的取值范围为[1, ]                               3分
 
21、(1)在正方形ABCD中,AB∥CD,所以ΔCKD∽ΔMKB,
故有: ,即: ,                  2分
所以  BM= ,(0<x< )                           1分
(2)SΔCKD= (0<x< );SΔMKB = (0<x< )    2分
(3)S= SΔCKD +SΔMKB = + (0<x< )          
   = ≥ = –1            3分 
当且仅当2x= ,即x=1时,S最小= –1                   2分
 
22、因为函数y=2x+3 ( )的值域为B=[–1, 2a+3]              1分
当–2≤a<0时,函数y=x2 ( )的值域C=[a2,4]             1分
当0≤a<2时,函数y=x2的值域C=[0,4]                     2分
当a≥2时,函数y=x2 ( )的值域B=[0,a2]                1分
若使 ,则有:
(1)当–2≤a<0时,–1≤a2且4≤2a+3,即a≥ ,故a      1分
(2)当0≤a<2时,–1≤0且4≤2a+3,即a≥ ,故 ≤a<2     1分
(3)当a≥2时,–1≤0且a2≤2a+3,即–1≤a≤3,故2≤a≤3   1分
综上所述:满足条件 的a的取值范围是 ≤a≤3        2分
(如果仅用数形结合方法,而没有具体说明过程,相应给一半分数)
 
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