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长沙家教:高一数学集合的概念测试


来源:长沙家教老师 日期:2018/5/17
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1.已知集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,
那么此三角形一定不是(    )
A.直角三角形                    B.锐角三角形   
C.钝角三角形                  D.等腰三角形
2.方程组 的解的集合是(    )
A.{x =2,y=1} B.{2, 1}      C.{(2, 1)}    D. 
3.有下列四个命题:① 是空集;             ②若 ,则 ;
③集合 有两个元素;④集合 是有限集。
其中正确命题的个数是(    )
A.0          B.1            C.2              D.3 
4.若 则满足条件的集合M的个数是(    )
A.4            B.3              C.2              D.1
5.已知 , 则 的关系是(    )
A.          B.        C.M∩P=    D. M  P
6.已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C,则(1)A∩B=A∩C (2)A=B 
(3)A∩( RB)= A∩( RC) (4)( RA)∩B=( RA)∩C 中正确命题的序号是(    )
A.(1)      B.(2)      C.(3)      D.(4)
7.下列命题中,   
(1)如果集合A是集合B的真子集,则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集,则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集,则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集,则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是:(    )
A. 0            B.1            C.2              D.3
8.已知集合 ,由集合 的所有元素组成集合 这样的实
   数 共有(    )
A.1个          B.2个          C.3个           D.4个
9.设 ,集合 ,
那么 与集合 的关系是(    )
A.                    B.    
C.                    D. 
10.如右图所示,I为全集,M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为(    )
A.(M∩P)∪S             B.(M∩P)∩S     
C.(M∩P)∩( I S)          D.(M∩P)∪( I S)
 
 
 
二、填空题:每题5分,共4题。请把答案填在题中横线上。
11.已知 , ∈R, × ≠0则以 可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为=            。
12.设集合 , 满足A B,则实数a的取值范围是      。
13.定义 ,若 ,则N-M=        。
14.如右图图(1)中以阴影部分(含边界)的点为元素所组成的集合
    用描述法表示如下:
 
    请写出以右图(2)中以阴影部分
(不含外边界但包含坐标轴)的点
为元素所组成的集合
 
                。
 
 
三、解答题:本大题共6题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
已知下列集合:
   (1) ={n | n = 2k+1,k N,k 5};
   (2) ={x | x = 2k, k N, k 3};
   (3) ={x | x = 4k+1,或x = 4k-1,k k 3};
   问:(Ⅰ)用列举法表示上述各集合;
      (Ⅱ)对集合 , , ,如果使k Z,那么 , , 所表示的集合分别是什么?并说明 与 的关系。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(本小题满分12分)
   在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学},B={x|x是参加200米跑的同学},C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定:每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计,高一(8)班共有13人参加了此三项比赛,其中共有8人参加了4×100米接力跑项目,共有6人参加100米跑项目,共有5人参加200米跑项目;同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人,同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。
   问:(Ⅰ)同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个?
      (Ⅱ)只参加200米跑的同学有多少个?
      (III)只参加100米跑的同学有多少个?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(本小题满分14分)
已知集合 ,其中 ,
如果 ,求实数 的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(本小题满分14分)
已知 ,其中 ,
如果A∩B=B,求实数 的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(本小题满分14分)
设 ,点 ,但 ,求 的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本小题满分14分)
设 为满足下列两个条件的实数所构成的集合:
① 内不含1;     ②若 ,则 
解答下列问题:
   (Ⅰ)若 ,则 中必有其他两个元素,求出这两个元素;
   (Ⅱ)求证:若 ,则 ;
   (III)在集合 中元素的个数能否只有一个?请说明理由。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案(1)
一、AACDD   DCCBD
二、11.2;    12. ;   13.7;   14.{6}
三、15.解:(Ⅰ)⑴  ={n | n = 2k+1,k N  ,k 5}={1,3,5,7,9};
⑵ ={x | x = 2k, k N, k 3}={1,3,5};
⑶ ={x | x = 4k 1,k k 3}={-1,1,3,5,7,9,11,13};
⑷ ={x | x =  , k N , | k| 2}={ };
⑸ ={(x, y) | x+y = 6 , x }
={(0, 6) ,(1, 5) ,(2, 4) ,(3, 3) ,(4, 2) ,(5, 1) ,(6, 0)};
 ⑹ ={y | y= -1,且x {0,  }}={ };
⑺ ={x | x = + , a.b R 且ab 0}={ };
(Ⅱ)对集合 , , ,如果使k Z,那么 . 所表示的集合都是奇数集;
 所表示的集合都是偶数集。
点评:
(1)通过对上述集合的识别,进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解;
(2)掌握奇数集.偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
16.证明:⑴设 ,则 ,即 ,从而 ,因此 ;
⑵当M={ 1,3}时,有 ,解得 ,从而 ,
由 得: = 1,或者 =3,
解得: ,故 。
17.解:化简得 ,
  ∵ ,   ∴ , 即 。
18.解:化简得 ,∵集合 的元素都是集合 的元素,∴ 。
⑴当 时, ,解得 ;
⑵当 时,即 时, ,解得 ,
此时 ,满足 ;
⑶当 时, ,解得 。
综上所述,实数 的取值范围是 或者 。
19.解:∵点(2,1) ,∴ ① 
 ∵(1,0) E,(3,2) E, ∴ ②  
 ③
由①②得 ;
类似地由①.③得 ,    ∴ 。
又a,b ,∴ =-1代入①.②得 =-1。
20.分析:反复利用题设:若a A,且a 1, 则 注意角色转换;单元素集是指集合中只有一个元素。
解:⑴∵ ,  ∴ ,即 ,  ∴ ,即 ;
⑵证明:∵ , ∴ ,  ∴ ;
⑶集合 中不能只有一个元素,用反证法证明如下:
假设 中只有一个元素,则有 ,即 ,该方程没有实数解, 
 ∴集合 中不能只有一个元素。
点评:(3)的证明使用了反证法,体现了“正难则反”的思维方法。
   思考:若a 你能说出集合A中有几个元素吗?请证明你的结论。
 
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